Pengertian relasi antara anggota dua himpunan Relasi hubungan dapat terjadi antara anggota dari dua himpunan. Misalnya, A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}. Antara anggota himpunan A dan B ada relasi “tiga kurangnya dari”. Relasi tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram sbb Relas antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan sebagai berikut {1,4, 2,5, 3,6, 4, 7} Relasi antara anggota himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus. Misalnya anggota A dinyatakan dengan x, maka pasangannya ialah y anggota B dirumuskan y = x + 3 Pengertian fungsi dan pemetaan Perhatikan diagram panah berikut. Gb 1 Gb 2 gb 3 gb 4 Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan. Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B. Definisi Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B. Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f A →B Jika dan sehingga pasangan berurut maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f. Peta atau bayangan ini dinyatakan dengan seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Jadi, suatu fungi f dapat disajikan dengan lambang pemetaan sebagai berikut dengan disebut rumus atau aturan fungsi, x disebut peubah variabel bebas dan y disebut peubah variabel tak bebas. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan dilambangkan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain dan dilambangkan dengan Kf. Himpunan dari semua peta A di B disebut daerah hasil range dan dilambangkan dengan Rf. Contoh A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} f A→ B dimana fx = 2x +3 Diagram panahnya sbb Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}. Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11} Fungsi Komposisi Perhatikan contoh berikut Ada 3 himpunan yaitu, A = {2, 3, 4, 5}, B = {5, 7, 9, 11} dan C = {27, 51, 66, 83}. f A →B ditentukan dengan rumus dengan ditentukan oleh rumus . Ditunjukkan oleh diagram panah sbb Jika h fungsi dari A ke C sehinnga peta dari 2 adalah 27 peta dari 3 adalah 57 peta dari 4 adalah 66 peta dari 5 adalah 83 dan diagaram panahnya menjadi, fungsi dari h dari A ke C disebut fungsi komposisi dari g dan f ditulis atau Secara umum Definisi Misalkan fungsi ditentukan dengan rumus ditentukan dengan rumus Fungsi komposisi g dan f ditentukan dengan autan o dibaca komposisi atau “bundaran” Perhatikan bahwa dalam fungsi komposisi ditentukan dengan pengerjaan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan pengerjaan oleh Perhatikan contoh berikut. Contoh Diketahui $latex fx=x^{2}+1$ dan $latex gx=2x-3$ Tentukan a. f o gx b. g o fx Jawab a. f o gx = f gx = f2x – 3 = 2x – 32 + 1 = 4x2 – 12x + 9 + 1 = 4x2 – 12x + 10 b. g o fx = g fx = gx2 + 1 = 2x2 + 1 – 3 = 2x2 – 1 Jadi pada komposisi fungsi tidak berlaku sifat komutatif.

RG Squad, dalam belajar matematika, kamu pasti sudah tidak asing dengan kata relasi dan fungsi bukan? Yup, relasi dan fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi. Berikut ini penjelasan selengkapnya, yuk simak bersama-sama. Definisi Relasi Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Cara Menyatakan Relasi Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. 1. Diagram Panah Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 2. Himpunan Pasangan Berurutan Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi. Ali menyukai warna merah Siti menyukai warna ungu Amir menyukai warna hitam Rizki menyukai warna merah Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut Ali, merah, Siti, ungu, Amir, hitam, Rizki, merah. Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan x,y dengan x ∈ A dan y ∈ B. 3. Diagram Cartesius Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot titik-titik. Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini Definisi Fungsi Fungsi pemetaan merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Cara Menyatakan Fungsi Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius. Contoh Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan Domain adalah A = {1,2,3} Kodomain adalah B = {1,2,3,4} Range fungsi = {2,3,4} Notasi Fungsi Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan fx dengan aturan f x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan fx = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan Jika fungsi f x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah fx = ax+b Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan kodomain dari himpunan asal domain. Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya. Diketahui fungsi f x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan f3 bayangan -2 oleh f nilai f untuk x = -4 nilai x untuk fx = 6 nilai a jika fa = 12 Jawab Fungsi f x → 3x + 3 Rumus fungsi fx = 3x+3 f3 = 33+3 = 12 bayangan -2 oleh f sama dengan f -2, jadi f-2 = 3-2+3 = -3 nilai f untuk x = -4 adalah f -4 = 3-4+3 = -9 nilai x untuk fx = 6 adalah 3x + 3 = 6 3x = 6-3 3x = 3 x = 1 5. nilai a jika fa = 12 3a + 3 = 12 3a = 12 – 3 3a = 9 a = 3 Baca Juga Bagaimana Cara Menghitung Teorema Phytagoras Nah Squad, sekarang kamu jauh lebih paham kan apa itu relasi dan fungsi? Jangan lupa terus berlatih soal-soal supaya kamu semakin mahir dalam menghitung nilai fungsi. Kalau kamu punya contoh soal lain dan bingung cara mengerjakannya, langsung saja tanya dan diskusikan melalui roboguruPlus. Kamu bisa sharing sekaligus belajar bersama tutor terbaik lho Squad. Seru ’kan? Tunggu apalagi, ayo gunakan sekarang! Referensi As’ari Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. 2017 Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Perhatikan dua himpunan berikut 1. Perhatikan dua himpunan berikut 2. Please bantuin... Perhatikan dua himpunan berikut 3. perhatikan dua himpunan berikut. a. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat. 4. Perhatikan diagram panah berikut!Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ⋯⋅A. dua kali dariB. setengah dariC. satu kurangnya dariD. kurang dari​ 5. Perhatikan dua himpunan berikut •jakarta •malaysia •thailan •philifina •india •indonesia •new Delhi •manila •kuala Lumpur •tokyo •bangkok •lonudon nama relasi yang mungkin antara ke dua himpunan itu. lah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat 6. Perhatikan diagram panah berikut ini, Relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . . A. Faktor dari C. Kurang dari B. Setengah dari D. Akar pangkat dua dari​ 7. perhatikan diagram panah berikut rotasi yang tepat dari himpunan P ke himpunan Q adalah...a. lebih darib. kurang daric. dua kali darid. faktor dari​ 8. perhatikan dua persamaan berikut 2x-y =3 ...i x+3y =5 ...ii dari dua persamaan di atas ,himpunan penyelesaiannya 9. perhatikan dua himpunan berikut A. bilngan ngajil kurang dari 10 B. huruf vokal dalam abjad tentukan banyak y korespondensi satu-satu yg mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B​ 10. Perhatikan dua himpunan berikut jakarta. .filipina .india. .indonesia .new delhi . nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat 11. 4. Perhatikan dua himpunan buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat. 12. Perhatikan diagram panah berikut! 10 points Relasi yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah setengah dari faktor dari dua kali dari lebih dari 13. 11. Perhatikan diagram panah berikut! relasi yang tepat untuk menghubungkan himpunan P dan himpunan Q adalah. a. dua kurangnya dari b. dua lebihnya dari c. dua kali dari d. kuadrat dari ​ 14. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut ! {1,2,1,3,1,4,2,2,2,4,4,4}Relasi yang tepat dari kedua himpunan adalah dari C. kurang dari D. setengah dari​ 15. perhatikan 2 himpunan nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.​ 16. Perhatikan dua himpunan berikut •jakarta •malaysia •thailan •philifina •india •indonesia •new Delhi •manila •kuala Lumpur •tokyo •bangkok •london nama relasi yang mungkin antara ke dua himpunan itu. lah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat 17. Perhatikan Diagram panah berikut! relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah A. kurang dari B. lebih dari C. dua kurangnya dari D. dua kurangnya lebih 18. Perhatikan diagram panah berikut. Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah. . . . a. Akar dari b. Dua kali dari c. Kelipatan dari d. Faktor prima dari ​ 19. diagram Kartesius berikut!B tulisakan relasi himpunan A ke himpunan B,kemudian gambarlah diagram dari kedua himpunan tersebut C nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurut​ 20. 16. Perhatikan diagram panah berikut!Relasi yang tepat dari himpunan Kke himpunanL adalahA. dua kali dariB. setengah dariC. satu kurangnya dariD. kurang dari​ indonesia ->jakartaIndonesia=JakartaMalaysia=Kuala lumpurThailand=BangkokFilipina=ManilaIndia=New Delhi 2. Please bantuin... Perhatikan dua himpunan berikut JawabanJakarta_IndonesiaMalaysia_Kuala LumpurThailand_BangkokFilipina_ManilaIndia_New DelhiJawabanjakarta=Indonesiamalaysia=kuala lumpurtailand=bangkokFilipina=tokyoindia=new delhiPenjelasan dengan langkah-langkahjgn lp mkshmaaf klo slhbay 3. perhatikan dua himpunan berikut. a. Buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. b. Gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat. udh kan sekian trima kasih 4. Perhatikan diagram panah berikut!Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah ⋯⋅A. dua kali dariB. setengah dariC. satu kurangnya dariD. kurang dari​ JawabanB. Setengah dariPenjelasan dengan langkah-langkahkalau salah mohon maaf 5. Perhatikan dua himpunan berikut •jakarta •malaysia •thailan •philifina •india •indonesia •new Delhi •manila •kuala Lumpur •tokyo •bangkok •lonudon nama relasi yang mungkin antara ke dua himpunan itu. lah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat Jawabanurururj3jwjwjajajajajajiudyfhJawaban A. Relasi nya “ ibukotanya dari”B. Ada di gambar ya{jakarta,indonesia,kuala lumpur,malaysia,thailand,bangkok,filipina,manila,new delhi,india} 6. Perhatikan diagram panah berikut ini, Relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah . . . . A. Faktor dari C. Kurang dari B. Setengah dari D. Akar pangkat dua dari​ Relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah A. Faktor dariC. faktor dariPenjelasan dengan langkah-langkah2 faktor dari 4, 6, 8, 103 faktor dari 65 faktor dari 10 7. perhatikan diagram panah berikut rotasi yang tepat dari himpunan P ke himpunan Q adalah...a. lebih darib. kurang daric. dua kali darid. faktor dari​ Jawabanperhatikan diagram panah berikut rotasi yang tepat dari himpunan P ke himpunan Q adalah...a. lebih dariPenjelasan dengan langkah-langkahSEMOGA MEMBANTU 8. perhatikan dua persamaan berikut 2x-y =3 ...i x+3y =5 ...ii dari dua persamaan di atas ,himpunan penyelesaiannya Menggunakan cara eliminasiPersamaan i dikali 3 agar y nya menjadi nol6x-3y =9x+3y =5________+7x + 0 =14x = 2Subtitusikan x pada salah satu persamaanx + 3y =52 + 3y = 53y = 5-23y = 3y = 1Maka x = 2 , dan y = 1 9. perhatikan dua himpunan berikut A. bilngan ngajil kurang dari 10 B. huruf vokal dalam abjad tentukan banyak y korespondensi satu-satu yg mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B​ Penjelasan dengan langkah-langkahcara dan jawaban ada pada lampiran 10. Perhatikan dua himpunan berikut jakarta. .filipina .india. .indonesia .new delhi . nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu. diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat relasinya yaitu"ibu kota dari" dococokkan yg mana pasangannya ibukota dan negaranya...maaf sebelumnya sy tidak bisa gambarkan karena ini sdh larut malam sy menjawabnya dan semua lampu sudah di padamkan dan entah dimana sy bisaa menulisnya.... 11. 4. Perhatikan dua himpunan buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan gambarlah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat. jakarta - indonesiamalaysia -kuala lumpurthailand-bangkokFilipina-manilaindia-newdelhiIndonesia-jakartamalaysia-kuala lumpurthailan-manilaFilipina-bangkokindia-New delhi 12. Perhatikan diagram panah berikut! 10 points Relasi yang mungkin dari himpunan K ke himpunan L adalah setengah dari faktor dari dua kali dari lebih dari Jawabanlebih dariPenjelasan dengan langkah-langkahcontoh-3+-6Jawabanlebih daricontoh -3+-6Penjelasan dengan langkah-langkahjadikan jawaban tercerdas plissssss 13. 11. Perhatikan diagram panah berikut! relasi yang tepat untuk menghubungkan himpunan P dan himpunan Q adalah. a. dua kurangnya dari b. dua lebihnya dari c. dua kali dari d. kuadrat dari ​ Jawabanjawaban dan cara ada di gambar ya 14. Perhatikan himpunan pasangan berurutan berikut ! {1,2,1,3,1,4,2,2,2,4,4,4}Relasi yang tepat dari kedua himpunan adalah dari C. kurang dari D. setengah dari​ JawabanB. lebih dariPenjelasan dengan langkah-langkahkarena posisi relasi yg berurutan dan menandakan bahwa 1,21,2terimakasih semoga membantu 15. perhatikan 2 himpunan nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat.​ JawabanTokyo dan London tidak mempunyai pasanganPenjelasan dengan langkah-langkah Jakarta ibukotanya IndonesiaKuala lumpur ibukotanya Malaysiabangkok ibu kotanya ThailandManila ibukotanya Filipinanew Delhi adalah ibukota nya Indiatolong ikuti aku kalau benar jawabannya 16. Perhatikan dua himpunan berikut •jakarta •malaysia •thailan •philifina •india •indonesia •new Delhi •manila •kuala Lumpur •tokyo •bangkok •london nama relasi yang mungkin antara ke dua himpunan itu. lah diagram panah dari setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B sesuai dengan relasi yang telah kamu buat Jawabannya ada disitu semua. 17. Perhatikan Diagram panah berikut! relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah A. kurang dari B. lebih dari C. dua kurangnya dari D. dua kurangnya lebih Jawabanjawabannya b. karna o ke 2 itu lebihjawabanD. dua kurangnya dari Penjelasanrelasi 0+2=2 2+2=4 3+2=5 5+2=7jadi dua kurangnya dari =Dmaaf kalau salah 18. Perhatikan diagram panah berikut. Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah. . . . a. Akar dari b. Dua kali dari c. Kelipatan dari d. Faktor prima dari ​ JawabanRelasi dari himpunan P ke himpunan Q adalahC. Kelipatan Dari 19. diagram Kartesius berikut!B tulisakan relasi himpunan A ke himpunan B,kemudian gambarlah diagram dari kedua himpunan tersebut C nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurut​ JawabanWA ke nomor 082136786453 20. 16. Perhatikan diagram panah berikut!Relasi yang tepat dari himpunan Kke himpunanL adalahA. dua kali dariB. setengah dariC. satu kurangnya dariD. kurang dari​ Jawaban dariPenjelasanwwwsemoga bener

buatlah nama relasi yang mungkin antara kedua himpunan itu